Сколько способов разместить 4 учащихся за двумя двухместными партами?

Проблема размещения учеников за партами может показаться тривиальной на первый взгляд, но на самом деле она требует рассмотрения различных комбинаций и возможностей. В данной статье мы рассмотрим все возможные варианты и придем к точному числу способов разместить 4 учащихся на двух двухместных партах.

Для начала рассмотрим все возможные комбинации размещения учеников на партах. У нас есть 4 ученика и 2 парты, поэтому определим, сколько способов выбрать двух учеников для первой пары:

C42 = 4! / (2! * (4-2)!) = 6

То есть у нас есть 6 вариантов выбрать двух учеников для первой парты.

Затем у нас остаются 2 ученика и 2 парты. Значит, определим количество способов выбрать двух учеников для второй пары:

C22 = 2! / (2! * (2-2)!) = 1

В итоге, у нас есть 6 способов выбрать первую пару и 1 способ выбрать вторую пару. Чтобы найти общее количество способов размещения учеников на двухместных партах, нужно перемножить эти числа:

6 * 1 = 6

Таким образом, есть 6 различных способов разместить 4 учащихся за двумя двухместными партами.

Сколькими способами можно разместить 4 учащихся за двумя двухместными партами — решение

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой. У нас есть 4 учащихся, которых нужно разместить на двухместных партам. Рассмотрим все возможные варианты размещения:

  1. Первый учащийся будет сидеть на первой парте, а остальные трое будут сидеть на второй парте. Таких вариантов будет 1.
  2. Первый учащийся будет сидеть на второй парте, а остальные трое будут сидеть на первой парте. Таких вариантов также будет 1.
  3. Два учащихся будут сидеть на первой парте, а двое на второй парте. В данном случае нужно определить, сколькими способами можно выбрать двух учащихся для первой парты из четырех оставшихся (оставшихся после размещения первого учащегося на первой парте). Это число равно количеству сочетаний из 4 по 2 и равно 6. Таким образом, вариантов будет 6.

Итого, существует 1 + 1 + 6 = 8 способов разместить 4 учащихся за двумя двухместными партами.

Первый шаг: Рассмотрение первого учащегося

Чтобы определить, сколькими способами можно разместить 4 учащихся за двумя двухместными партами, начнем с рассмотрения первого учащегося. Возможны два случая:

  • Ученик занимает одну парту самостоятельно.
  • Ученик занимает парту с другим учеником.

В каждом из этих случаев необходимо дальше рассмотреть возможные варианты размещения остальных трех учащихся.

Второй шаг: Рассмотрение второго учащегося

  1. Ученик садится на первое место за первой партой, а затем на любое свободное место за второй партой.
  2. Ученик садится на второе место за первой партой, а затем на любое свободное место за второй партой.
  3. Ученик садится на первое место за второй партой, а затем на любое свободное место за первой партой.
  4. Ученик садится на второе место за второй партой, а затем на любое свободное место за первой партой.

Таким образом, второй учащийся может быть размещен на одном из четырех свободных мест, что дает нам 4 возможных варианта расстановки.

Третий шаг: Рассмотрение третьего учащегося

Теперь рассмотрим варианты размещения третьего учащегося за двумя двухместными партами. У нас есть два свободных места и один учащийся. Разместим третьего учащегося на первом свободном месте. Теперь у нас остаётся одно свободное место для четвёртого учащегося.

Первая партаВторая парта
Третий учащийся

Вариантов размещения четвёртого учащегося на оставшемся месте уже несколько. Перечислим их:

Первая партаВторая парта
Третий учащийсяЧетвёртый учащийся

Таким образом, у нас есть два возможных варианта размещения 4 учащихся за двумя двухместными партами.

Четвертый шаг: Рассмотрение четвертого учащегося

При размещении четвертого учащегося за двумя двухместными партами у нас есть два варианта.

Первый вариант: четвертый учащийся может занять одно из свободных мест на парте, уже занятой одним из трех предыдущих учащихся. В этом случае у нас есть 3 свободных места, на которые он может сесть.

Второй вариант: четвертый учащийся может занять одно из свободных мест на пустой парте. В данном случае у нас также есть 3 свободных места.

В итоге, у нас есть 6 возможных вариантов размещения четвертого учащегося за двумя двухместными партами.

Пятый шаг: Рассмотрение комбинаций размещения учащихся

Теперь мы перейдем к рассмотрению всех возможных комбинаций размещения 4 учащихся за двумя двухместными партами. Для этого применим комбинаторный подход.

У нас есть 4 учащихся, которых нужно разместить на двух двухместных партам, что означает, что первую парту можно выбрать 2 разными способами, а вторую парту – 1 способом.

Используя правило произведения, умножим количество способов выбора первой парты на количество способов выбора второй парты:

2 × 1 = 2

Таким образом, имеется всего 2 способа разместить 4 учащихся за двумя двухместными партами.

Шестой шаг: Итоговый ответ

Итак, сколько способов можно разместить 4 учащихся за двумя двухместными партами?

Оцените статью